Публикация:
	685. Орлов А.И. Философские основания устойчивого математического моделирования процессов управления промышленными предприятиями. - Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы Второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. – М.: МАКС Пресс, 2009. – С.284-287.

Орлов Александр Иванович, д.т.н., профессор
Московский государственный технический университет  имени Н.Э. Баумана

Философские основания устойчивого математического моделирования 
процессов управления промышленными предприятиями

	Из каких оснований исходить при разработке математических методов и моделей процессов управления, в частности, промышленными предприятиями и интегрированными производственно-корпоративными структурами [1]? Мы полагаем, что предназначенные для практического использования математические модели и основанные на них методы должны быть устойчивы к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей [2]. 
	Требование устойчивости касается математических моделей, но само находится вне математики. Оно навязывается математикам извне. И достаточно сильно меняет оценку целесообразности тех или иных исследований. 
	Например, существенная часть научных результатов математической статистики относится к параметрической статистике, посвященной изучению свойств выборок из тех или иных параметрических семейств распределений – нормальных, экспоненциальных, гамма и др. Однако внешний мир не желает укладываться в прокрустово ложе параметрических семейств – распределения результатов реальных наблюдений (измерений, испытаний, анализов, опытов) не принадлежат какому-либо параметрическому семейству. Следовательно, научные результаты в рамках параметрической статистики не могут быть непосредственно применены для решения практических задач. А потому можно ставить под сомнение научную ценность работ, выполненных в рамках параметрической статистики. 
	В рассматриваемой научной области возможны два пути – либо развивать методы статистического анализа данных, не опирающиеся на представления параметрической статистики (т.е. методы непараметрической статистики), либо изучать устойчивость рекомендаций параметрической статистики к возможным отклонениям распределений результатов наблюдений от предпосылок модели. Оба реализуются [3]. Первый – разработка непараметрических методов, которые к настоявшему времени позволяют решать все те практические задачи, в которых ранее применялись параметрические методы (что с точки зрения прикладника делает ненужной параметрическую статистику), второй – разработка устойчивых (робастных) статистических методов.
	Отметим, что привлечение внематематических соображений (о том, что выводы должны быть устойчивы) приводит к рекомендациям о сокращении поддержки исследований в области параметрической статистики и об исключении этой тематики из программ обучения.  
	К какой научной области отнести проблематику вокруг требования устойчивости? Мы полагаем, что к философии математики. А именно, к философским основаниям математического моделирования. Конкретные работы связаны с процессами управления промышленными предприятиями [1]. Мы использовали также тесно связанный с философией термин «методология», конкретно, «методология статистических методов» [4]. Однако он представляется менее подходящим, поскольку обращает внимание прежде всего внутрь предметной области (математического моделирования, статистических методов), а мы хотим обсуждать влияние внешних (по отношению к математике) причин. 
	Философско-методологические соображения приводят к выводу о том, что для обоснованного практического применения математические модели процессов управления промышленными предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена их устойчивость по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. Возможные применения результатов подобного исследования:
	заказчик научно-исследовательской работы получает представление о точности предлагаемого решения;
	удается выбрать из многих моделей наиболее адекватную;
	по известной точности определения отдельных параметров модели удается указать необходимую точность нахождения остальных параметров;
	переход к случаю «общего положения» позволяет получать более сильные с математической точки зрения результаты.
	На основе базовых философско-методологических положений разработана общая схема устойчивости и принцип уравнивания погрешностей, выделены частные постановки проблем устойчивости, в том числе по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам, обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и методов анализа нечисловых данных.
	Для экономико-математических моделей процессов стратегического управления промышленными предприятиями на основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) получена характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов.
	Разработаны непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями – оценивания характеристик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка и др., найдены условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона.
	Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложен способ введения эмпирических и теоретических средних, сформулированы и доказаны законы больших чисел, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы.
	Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены вероятностные модели порождения нечисловых данных. В частности, дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез для люсианов, разработана асимптотическая статистика интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки.
	Разработаны устойчивые экономико-математические методы и модели для решения задач управления предприятиями, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством, материальными ресурсами, рисками.

Литература

1. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Экзамен, 2008. – 621 с.
2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 1979. – 296 с.
3. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2006. – 671 с.
4. Орлов А.И. О развитии методологии статистических методов. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: ПГУ, 2001. – С.118-131.